Java数据结构和算法(十六)查找算法

逆流者 2021年02月21日 32次浏览

查找算法

常用的查找算法:

  • 顺序(线性)查找
  • 二分查找/折半查找
  • 插值查找
  • 斐波那契查找

线性查找算法

有一个数列: {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ,判断数列中是否包含此名称【顺序查找】 要求: 如果找到了,就提示找到,并给出下标值。

public class SeqSearch {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr =  {1,8, 10, 89, 1000, 1234};
        int index = seqSearch(arr, 1234);
        if (index == -1) {
            System.out.println("没有找到");
        } else {
            System.out.println("找到,下标为=" + index);
        }
    }

    /**
     * 线性查找
     * @param arr 数组
     * @param value 要查找的值
     * @return 查找的下标
     */
    public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] == value) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}
找到,下标为=5

二分查找

对一个有序数组进行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ,输入一个数看看该数组是否存在此数,并且求出下标,如果没有就提示"没有这个数"。

思路

在这里插入图片描述

代码

public class BinarySearch {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234};
        int index = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1234);
        if (index != -1) {
            System.out.println("找到的下标:" + index);
        } else {
            System.out.println("没有找到");
        }
    }

    /**
     * 二分查找
     *
     * @param arr     数组
     * @param left    左边界下标
     * @param right   右边界下标
     * @param findVal 要查找的值
     * @return 返回要查找的值所在数组的小标,找不到返回 -1
     */
    public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
        if (left > right) {
            return -1;
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];

        if (findVal > midVal) {
            // 向右 递归
            return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
        } else if (findVal < midVal) {
            // 向左递归
            return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
        } else {
            return mid;
        }
    }
}

找到的下标:6

在一个有序数组中,有多个相同的数值时,如何将所有的数值都查找到,比如数组中{1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234}有两个1000,怎么找到?

分析:

  • 在找到 mid 索引值,不要马上返回
  • 向 mid 索引值的左边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合 ArrayList
  • 向 mid 索引值的右边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合 ArrayList
  • 将 Arraylist 返回
public static void main(String[] args) {
    int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234};
    List<Integer> indexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
    System.out.println(indexList);
}

public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
    List<Integer> indexList;
    if (left > right) {
        indexList = new ArrayList<>();
        return indexList;
    }
    int mid = (left + right) / 2;
    int midVal = arr[mid];

    if (findVal > midVal) {
        // 向右 递归
        return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
    } else if (findVal < midVal) {
        // 向左递归
        return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
    } else {
        indexList = new ArrayList<>();
        // 先向左扫描
        int temp = mid - 1;
        while (true) {
            if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {
                break;
            }
            indexList.add(temp);
            // 左移
            temp -= 1;
        }

        indexList.add(mid);

        // 再向右扫描
        temp = mid + 1;
        while (true) {
            if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {
                break;
            }
            indexList.add(temp);
            // 右移
            temp += 1;
        }
    }
    return indexList;
}
[4, 5]

插值查找

插值查找算法类似于二分查找,不同的是插值查找每次从自适应 mid 处开始查找。
看下计算公式:

$mid = \frac{left + right}{2} = left + \frac{1}{2}(right - left)$
改成
$mid = left + \frac{findVal – arr[left]}{arr[right] – arr[left]}(right – left)$

  • findVal 要查找的值
  • left 左边界下标
  • right 右边界下标

举例插值查找算法 1-100 的数组:
arr = [1,2,3,4,...,99,100]

要查找的数为1:

$mid = 0 + \frac{1 - 1}{100 -1}(99-0) =0$

要查找的数为100:

$mid = 0 + \frac{100 - 1}{100 -1}(99-0) =99$

代码实现:

public class InputValueSearch {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[100];
        for (int i = 0; i < 100; i++) {
            arr[i] = i + 1;
        }
        // System.out.println(Arrays.toString(arr));
        int index = inputValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 100);
        System.out.println("index=" + index);
    }

    /**
     * 插值查找
     *
     * @param arr     数组
     * @param left    左边界下标
     * @param right   右边界下标
     * @param findVal 要查找的值
     * @return 返回要查找的值所在数组的小标,找不到返回 -1
     */
    public static int inputValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
        System.out.println("插值算法查找次数~~~");
        if (left > right) {
            return -1;
        }
        int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
        int midVal = arr[mid];

        if (findVal > midVal) {
            // 向右 递归
            return inputValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
        } else if (findVal < midVal) {
            // 向左递归
            return inputValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
        } else {
            return mid;
        }
    }

}
插值算法查找次数~~~
index=99

插值查找使用场景:

  • 对于数据量较大,关键字分布比较均匀的查找表来说,采用插值查找, 速度较快;
  • 关键字分布不均匀的情况下,该方法不一定比二分查找要好。

斐波那契查找

斐波那契(黄金分割法)查找

  • 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是 0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比。这是一个神奇的数字,会带来意向不大的效果。
  • 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例,无限接近 黄金分割值0.618

斐波那契(黄金分割法)原理:

斐波那契查找原理与前两种相似,仅仅改变了中间结点(mid)的位置,mid 不再是中间或插值得到,而是位于黄金分割点附近,即 $mid=low+F(k-1)-1$(F 代表斐波那契数列),如下图所示
在这里插入图片描述

对 F(k-1)-1 的理解:

  1. 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质,
    可以得到 (F[k]-1)=(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1
    该式说明:只要顺序表的长度为 F[k]-1,则可以将该表分成长度为 F[k-1]-1F[k-2]-1 的两段,即如上图所示。从而中间位置为 mid=low+F(k-1)-1
  2. 类似的,每一子段也可以用相同的方式分割
  3. 但顺序表长度 n 不一定刚好等于 F[k]-1,所以需要将原来的顺序表长度 n 增加至 F[k]-1。这里的 k 值只要能使得 F[k]-1 恰好大于或等于 n 即可,由以下代码得到,顺序表长度增加后,新增的位置(从 n+1F[k]-1 位置),都赋为 n 位置的值即可。

斐波那契查找应用:

请对一个 有序数组进行斐波那契查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ,输入一个数看看该数组是否存在此数,并且求出下标,如果没有就提示"没有这个数"。

public class FibonacciSearch {

    public static int maxSize = 20;

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
        int index = fibonacciSearch(arr, 1000);
        System.out.println("index=" + index);
    }

    /**
     * 生成一个斐波那契数列
     *
     * @return 斐波那契数列
     */
    public static int[] fibonacci() {
        int[] f = new int[maxSize];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        }
        return f;
    }

    /**
     * 斐波那契查找算法
     *
     * @param arr 数组
     * @param key 要查找的值
     * @return key所在数组的小标,查不到为-1
     */
    public static int fibonacciSearch(int[] arr, int key) {
        int low = 0;
        int high = arr.length - 1;
        // 表示斐波那契分割数值的下标
        int k = 0;
        int mid;
        int[] f = fibonacci();
        System.out.println("斐波那契数列: " + Arrays.toString(f));
        while (high > f[k] - 1) {
            k++;
        }

        int[] temp = Arrays.copyOf(arr, f[k]);

        // temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234}
        for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
            temp[i] = arr[high];
        }

        while (low <= high) {
            mid = low + f[k - 1] - 1;
            if (key < temp[mid]) {
                high = mid - 1;
                k--;
            } else if (key > temp[mid]) {
                low = mid + 1;
                k -= 2;
            } else {
                if (mid <= high) {
                    return mid;
                } else {
                    return high;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

斐波那契数列: [1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765]
index=4